Question

已知正项等比数列{a_n}的公比为q，其前n项积为T_n，并满足a₁＞1，

a9a10-1

a9a11-1

＜0，则以下结论错误的是（　　）

• A、0＜q＜1
• B、T_n的最大值是T₁₀
• C、a₉a₁₀＞1
• D、使T_n＞1的最大自然数n为18

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：首先判断数列的单调性，然后再根据等比数列的性质进行分析判断．

解答： 解：∵

a9a10-1

a9a11-1

＜0，q＞0，
∴a₁₀＞1，0＜a₉＜1或a₉＞1，0＜a₁₀＜1
∴a₉，a₁₀一个大于1，一个小于1，而a₁＞1
∴数列不会是单调递增的，只能单调递减，
∴必是a₉＞1，a₁₀＜1，
∴0＜q＜1，故①A正确，a₉a₁₀＞1，故C正确；
由a₁₀＜1可得T₁₀＜T₉，故B错误；
又T₁₉=a₁a₂••a₁₉=（a₁₀）¹⁹＞＜1，
T₁₈=a₁a₂…a₁₇a₁₈=（a₉•a₁₀）⁹＞1，故D正确．
故选：B．

点评：本题考查等比数列的性质，由题意得出数列的单调性以，得出a₉＞1，a₁₀＜1是解决问题的关键，属中档题．