Question

已知集合A={x|x²+2x-8＞0}，B={x|x²-2ax+4≤0}，若a＞0，且A∩B中恰有1个整数，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求出A中不等式的解集确定出A，表示出B中不等式的解集，根据a大于0，且A与B的交集恰有1个整数，求出a的范围即可．

解答： 解：由A中不等式变形得：（x-2）（x+4）＞0，
解得：x＜-4或x＞2，即A=（-∞，-4）∪（2，+∞），
由B中x²-2ax+4≤0，
解得：a-

a2-4

≤x≤a+

a2-4

，即B=[a-

a2-4

，a+

a2-4

]，
∵a＞0，且A∩B中恰有1个整数，
∴

-6＜a- a2-4 ＜-5 -5＜a+ a2-4 ＜-4

（舍去）或

2＜a- a2-4 ＜3 2＜a+ a2-4 ＜4 a＞0

，
解得：

3

2

＜a＜

11

6

，
则a的范围为（

3

2

，

11

6

）．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．