Question

在等比数列{a_n}中，已知a₂=6，a₅-2a₄-a₃+12=0，求a_n．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，由题意可得q的方程，解方程可得q=1或q=-1或q=2，分别可得所对应的解析式．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₂=6，a₅-2a₄-a₃+12=0，
∴6q³-12q²-6q+12=0，
∴q³-2q²-q+2=0，
∴q³-q-2（q²-1）=0，
∴q（q²-1）-2（q²-1）=0
∴（q²-1）（q-2）=0
解得q=1或q=-1或q=2
当q=1时，a_n=a₂=6；
当q=-1时，a_n=a₂q^n-2=6×（-1）^n-2；
当q=2时，a_n=a₂q^n-2=6×2^n-2=3×2^n-1

点评：本题考查等比数列的通项公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．