Question

若函数f（x）=lnx+kx-1有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）

• A、（-

  1

  e2

  ，0）
• B、（-∞，-

  1

  e2

  ）
• C、（-

  1

  e2

  ，+∞）
• D、（-e²，-

  1

  e2

  ）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：作函数y=lnx-1与y=-kx的图象，当直线与y=lnx-1相切时，设切点（x，lnx-1）；从而利用导数及斜率定义分别求斜率，从而求出0＜-k＜

1

e2

；从而求k的取值范围．

解答： 解：作函数y=lnx-1与y=-kx的图象如下，

当直线与y=lnx-1相切时，设切点（x，lnx-1）；
y′=

1

x

，

lnx-1

x

=

1

x

；
解得，x=e²；
则-k=

1

e2

；
故0＜-k＜

1

e2

；
故-

1

e2

＜k＜0；
故选：A．

点评：本题考查了函数的图象的应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．