Question

已知数列{2^n-1•a_n}的前n项和S_n=9-6n，则数列{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用递推式即可得出．

解答： 解：∵数列{2^n-1•a_n}的前n项和S_n=9-6n，
∴当n=1时，2⁰•a₁=9-6，解得a₁=3．
当n≥2时，S_n-1=9-6（n-1）=15-6n，
∴2^n-1•a_n=S_n-S_n-1=9-6n-（15-6n）=-6，
∴an=-

6

2n-1

=-

3

2n-2

．
∴an=

3，当n=1时 -3 2n-2 ，当n≥2时

．
故答案为：an=

3，当n=1时 -3 2n-2 ，当n≥2时

．

点评：本题考查了递推式的应用，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．