Question

已知α为第四象限角，tanα=-

1

2

，那么5 |log5cosα|=

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,对数的运算性质,同角三角函数基本关系的运用

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：利用同角三角函数的基本关系式求出余弦函数值，然后利用导数的运算法则求解即可．

解答： 解：知α为第四象限角，tanα=-

1

2

，
cosα=

1 1+tan2α

=

2 5

5

．
5 |log5cosα|=5 |log5cosα|=5-log5

2 5

5

=(

2 5

5

)-1=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查三角函数的化简求值导数的运算法则的应用，考查计算能力．