Question

（1）a=sin

5π

7

，b=cos

2π

7

，c=tan

2π

7

的大小关系是

 

．
（2）a=tanl，b=tan2，c=tan3的大小关系是

 

．

Answer 1

考点：正切函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）根据三角函数的图象，判断函数值的取值范围即可比较大小．
（2）根据正切函数的诱导公式，结合正切函数的单调性进行比较即可．

解答： 解：（1）a=sin

5π

7

=sin

2π

7

，
∵

π

4

＜

2π

7

＜

π

3

，
∴sin

π

4

＜sin

2π

7

＜sin

π

3

，
即

2

2

＜sin

2π

7

＜

3

2

，
cos

π

4

＞cos

2π

7

＞cos

π

3

，
即

2

2

＞cos

2π

7

＞

1

2

，
tan

π

4

＜tan

2π

7

＜tan

π

3

，
即1＜tan

2π

7

＜

3

，
即b＜a＜c．
（2）∵tan3=tan（π-3），tan2=tan（π-2），
∵0＜π-3＜1＜π-2＜

π

2

，且函数tanx在（0，

π

2

）上为增函数，
∴tan（π-3）＜tan1＜tan（π-2），
即tan3＜tan1＜tan2．
故答案为：（1）b＜a＜c，（2）tan3＜tan1＜tan2

点评：本题主要考查三角函数值的大小比较，根据三角函数的诱导公式结合函数的单调性以及函数的求值范围是解决本题的关键．