Question

已知不等式组

x-y+1≥0 x+y-1≥0 3x-y-3≤0

，表示的平面区域内为D，设直线l：kx-y+1=0与区域D重合的弦段长度为d，则d的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用直线l过定点，计算出相应的线段长度即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组的对应的平面区域如图（阴影部分ABD），
直线kx-y+1=0恒过定点A（0，1），
由

x-y+1=0 3x-y-3=0

，解得

x=2 y=3

，即B（2，3），D（1，0），
则|AB|=

(2-0)2+(3-1)2

=

8

=2

2

，|AD|=

2

，
则直线与区域重合的线段长度的最小值为A到直线BD的距离，此时d=

|0-1-3|

32+12

=

4

10

=

2 5

5

，
直线与区域重合的线段长度的最大值为|AB|=2

2

，
故

2 5

5

≤d≤2

2

，
故答案为：[

2 5

5

，2

2

]

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合确定重合的线段的位置是解决本题的关键．