Question

已知：log 

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（x+y+4）＜log 

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2

（3x-y-2），若x-y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（　　）

• A、（-∞，10]
• B、（-∞，10）
• C、[10，+∞）
• D、（3，+∞）

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由log 

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（x+y+4）＜log 

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（3x-y-2）得到

x+y+4＞0 3x-y-2＞0 x-y-3＜0

，由线性规划知识求出x-y的最大值得答案．

解答： 解：由log 

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（x+y+4）＜log 

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（3x-y-2），得

x+y+4＞0 3x-y-2＞0 x+y+4＞3x-y-2

，即

x+y+4＞0 3x-y-2＞0 x-y-3＜0

，作出可行域如图，

令t=x-y，得y=x-t，由图可知，当直线y=x-t与x-y-3=0重合时，直线y=x-t在y轴上的截距最小，t最大，最大值为3．
∴使x-y＜λ恒成立的λ的取值范围是（3，+∞）．
故选：D．

点评：本题考查了指数不等式与对数不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了恒成立问题，是中档题．