Question

已知tan（α+β）=7，tanα•tanβ=

2

3

，则cos（α-β）的值是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：首先利用两角和与差的正切公式求出α，β的正切值，然后求差的正切值，从而得到所求．

解答： 解：因为tan（α+β）=7，tanα•tanβ=

2

3

，
所以tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

，即7=

tanα+tanβ

1- 2 3

，
所以tanα+tanβ=

7

3

，
所以tanα=2，tanβ=

1

3

或者tanβ=2，tanα=

1

3

，
所以tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

2- 1 3

1+ 2 3

=1；或者tan（α-β）=

1 3 -2

1+ 2 3

=-1，
所以cos（α-β）=±

2

2

；
故答案为：±

2

2

．

点评：本题考查了两角和与差的正切公式的运用求三角函数的值；熟练掌握公式是关键．