Question

13．已知直线y=kx+$\frac{3}{2}$与曲线y²-2y-x+3=0只有一个交点，求实数k的值．

Answer 1

分析 把直线方程代入曲线y²-2y-x+3=0，由判别式△=0或k=0可求得．

解答 解：将直线y=kx+$\frac{3}{2}$代入曲线y²-2y-x+3=0，可得${k}^{2}{x}^{2}+（k-1）x+\frac{9}{4}=0$，
又直线y=kx+$\frac{3}{2}$与曲线y²-2y-x+3=0只有一个交点，可知△=（k-1）²-9k²=0或k=0，
∴（4k-1）（2k+1）=0或k=0，
∴k=$\frac{1}{4}$或-$\frac{1}{2}$或0，
故实数k的值为$\frac{1}{4}$或-$\frac{1}{2}$或0，

点评 本题考查直线和曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．