求函数f(x)=1x的单调区间及单调性．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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求函数f（x）=

的单调区间及单调性．

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：根据分式函数的图象和性质即可得到结论．

解答： 解：由函数f（x）=

的图象可知，当x＞0或x＜0时函数递减，
即函数的单调递减区间（-∞，0）和（0，+∞）．

点评：本题主要考查函数单调性和单调区间的求解，根据分式函数的图象和性质是解决本题的关键．

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设点A（3，

），B（4，

），C（-3，-

），D（5，0），其中三点在双曲线

=1，（a＞0，b＞0）上，另一点在直线l上．
（1）求双曲线方程；
（2）设直线l的斜率存在且为k，它与双曲线的同一支分别交于两点E、F，M、N分别为双曲线的左、右顶点，求满足条件

•

=32的k值．

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已知函数f（x）=ae^x-1（e为自然对数的底数，a为常数）的图象与直线y=x相切．
（Ⅰ）求a的值，并求函数y=f（x）-x的值域；
（Ⅱ）设g（x）=lnx+1，证明：当x＞0时，f（x）＞g（x）．

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新能源汽车是指利用除汽油、燃油之外的其他能源的汽车，包括燃料电池汽车、混合动力汽车、氢能源动力汽车和太阳能汽车等，其废气排放量比较低．为了配合我国“节能减排”战略，某汽车厂决定转型生产新能源汽车中的燃料电池轿车、混合动力轿车和氢能源动力轿车，每类轿车均有标准型和豪华型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

	燃料电池轿车	混合动力轿车	氢能源动力轿车
标准型	100	150	y
豪华型	300	450	600

按能源类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中燃料电池轿车有10辆．
（1）求y的值；
（2）用分层抽样的方法在氢能源动力轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看做一个总体，从中任取2辆轿车，求至少有1辆标准型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从混合动力标准型轿车中抽取10辆进行质量检测，经检测他们的得分如下：9.3，8.7，9.1，9.5，8.8，9.4，9.0，8.2，9.6，8.4，把这10辆轿车的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率．

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（1）已知P为椭圆

=1上一点，Q为直线

x=t

y=2t+6

上一点，求PQ最小值；
（2）在极坐标系，圆O：ρ=cosθ+sinθ，直线l：ρsin（θ-

）=

，θ∈（0，π），求直线l与圆O交点的极坐标．

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已知条件p：{x|x²+x-6=0}，条件q：{x|mx+1=0}，且q是p的充分不必要条件，求m的取值范围．