Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n+（-1）ⁿ，n≥1．求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用递推式转化为等比数列，利用其通项公式即可得出．

解答： 解：∵S_n=2a_n+（-1）ⁿ，n≥1．
∴当n=1时，a₁=2a₁-1，解得a₁=1．
当n≥2时，Sn-1=2an-1+(-1)n-1，
∴a_n=S_n-S_n-1=2an+(-1)n-2an-1-(-1)n-1，
化为an+

2

3

(-1)n=2[an-1+

2

3

(-1)n-1]，
∴数列{an+

2

3

(-1)n}为等比数列，公比为2，首项为a1+

2

3

×(-1)=

1

3

．
∴an+

2

3

(-1)n=

1

3

×2n-1，
∴an=

2n-1-2(-1)n

3

．

点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．