Question

如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且 

MG

=2

GN

，若 

OG

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，则x+y+z=（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  2

  3

• C、

  5

  6

• D、1

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：根据向量的减法便可得到

OG

=

1

3

OM

+

2

3

ON

，而根据共线向量基本定理及向量加法的平行四边形法则即可得到

OM

=

1

2

OA

，

ON

=

1

2

(

OB

+

OC

)，带入上式即可得到

OG

=

1

6

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，所以根据平面向量基本定理即可得出x+y+z=

5

6

．

解答： 解：由

MG

=2

GN

得，

OG

-

OM

=2(

ON

-

OG

)；
∴

OG

=

1

3

OM

+

2

3

ON

；
根据已知条件，

OM

=

1

2

OA

，

ON

=

1

2

(

OB

+

OC

)；
∴

OG

=

1

6

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

；
∴根据平面向量基本定理，x=

1

6

，y=z=

1

3

；
∴x+y+z=

5

6

．
故选C．

点评：考查向量的减法的几何意义，平面向量基本定理，向量加法的平行四边形法则，以及平面向量基本定理．