Question

求函数y=sin（-

3x

2

+

π

4

）+1的单调递增区间，对称轴，对称中心．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性,正弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：整体代入的方法：化简可得y=-sin（

3x

2

-

π

4

）+1，解不等式2kπ+

π

2

≤

3x

2

-

π

4

≤2kπ+

3π

2

可解单调递增区间；再分别由

3x

2

-

π

4

=kπ+

π

2

和

3x

2

-

π

4

=kπ可得对称轴以及对称中心．

解答： 解：化简可得y=sin（-

3x

2

+

π

4

）+1=-sin（

3x

2

-

π

4

）+1，
由2kπ+

π

2

≤

3x

2

-

π

4

≤2kπ+

3π

2

可解得

4

3

kπ+

π

2

≤x≤

4

3

kπ+

7π

6

，
∴原函数的单调递增区间为：[

4

3

kπ+

π

2

，

4

3

kπ+

7π

6

]（k∈Z）；
由

3x

2

-

π

4

=kπ+

π

2

可得x=

2

3

kπ+

π

2

，∴对称轴方程为x=

2

3

kπ+

π

2

，k∈Z；
由

3x

2

-

π

4

=kπ可得x=

2

3

kπ+

π

6

，∴对称中心为（

2

3

kπ+

π

6

，1），k∈Z；

点评：本题考查正弦函数的单调性和对称性，属基础题．