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如图所示的两个同心圆盘均被等分(),在相重叠的扇形格中依次同时填上,内圆盘可绕圆心旋转,每次可旋转一个扇形格,当内圆盘旋转到某一位置时,定义所有重叠扇形格中两数之积的和为此位置的“旋转和”.
(1)求个不同位置的“旋转和”的和;
(2)当为偶数时,求个不同位置的“旋转和”的最小值;
(3)设,在如图所示的初始位置将任意对重叠的扇形格中的两数均改写为0,证明:当时,通过旋转,总存在一个位置,任意重叠的扇形格中两数不同时为0.

(1);(2) 最小值;(3)详见解析.

解析试题分析:(1)个不同位置的“旋转和”的和,就是将所有位置的旋转相加,故内盘中的任一数都会和外盘中的每个数作积;(2)设内盘中的和外盘中的同扇形格时的“旋转和”为;设内盘中的和外盘中的同扇形格时的“旋转和”为;依次下去,设内盘中的和外盘中的同扇形格时的“旋转和”为;这样便得一个数列.这样问题转化为求该数列的最小值.求数列的最值,首先研究数列的单调性,而研究数列的单调性,就是研究相邻两项的差的符号,即研究的符号;(3)显然直接证明有点困难,故采用反证法.由于该问题只涉及0与非0的问题,故可将图中所有非数改写为,这样共有个0,个1.假设任意位置,总存在一个重叠的扇形格中两数同时为,则此位置的“旋转和”必大于或等于,初始位置外的个位置的“旋转和”的和为,则有,即,这与矛盾,故命题得证.
试题解析:(1)由于内盘中的任一数都会和外盘中的每个作积,故个不同位置的“旋转和”的和为

;     3分
(2)设内盘中的和外盘中的同扇形格时的“旋转和”为



            5分
所以当时,,当时,,所以时,最小
最小值
;        8分
(3)证明:将图中所有非数改写为,现假设任意位置,总存在一个重叠的扇形格中两数同时为,则此位置的“旋转和”必大于或等于,初始位置外的个位置的“旋转和”的和为
,则有,即,这与矛盾,故命题得证.    12分
考点:数列及数列的和.

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已知数列的通项公式,则      .

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(1)若某4阶“归化数列”是等比数列,写出该数列的各项;
(2)若某11阶“归化数列”是等差数列,求该数列的通项公式;
(3)若为n阶“归化数列”,求证:

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(1)求数列的通项公式;
(2)设,是否存在实数,使数列是等比数列?若存在,求出所有可能的实数的值,若不存在说明理由;
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(3)若,对于固定的,求证:符合条件的数列对()有偶数对.

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(本小题10分,计入总分)
已知数列满足:
⑴求;   
⑵当时,求的关系式,并求数列中偶数项的通项公式;
⑶求数列前100项中所有奇数项的和.

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­是等差数列的前项和,, 则的值为(   ).

A. B. C. D.

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数列中, 某三角形三边之比为,则该三角形最大角为      

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数列的前项和则它的通项公式是__________

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