Question

9．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（　　）

• A． y=sin2x+cos2x
• B． y=sinx+cosx
• C． y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）
• D． y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 求出函数的周期，判断函数的奇偶性，推出结果．

解答 解：y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），函数的周期为：π，是非奇非偶函数；
y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），函数的周期为：2π，是非奇非偶函数；
y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x，函数的周期为：π，是奇函数，图象关于原点对称；
y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x．函数的周期为：π，是偶函数；
故选：C．

点评 本题考查三角函数的奇偶性以及函数的周期的求法，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．