Question

17．P是等腰直角三角形ABC所在平面外一点，斜边AB=PC，A是P在平面ABC上的射影，求：PC与平面ABC所成的角．

Answer 1

分析 设AC=1，则PC=AB=$\sqrt{2}$，于是cos∠PCA=$\frac{AC}{PC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

解答 解：∵A是P在平面ABC上的射影，
∴PA⊥平面ABC，
∴∠PCA为PC与平面ABC所成的角．
设AC=1，则PC=AB=$\sqrt{2}$．
∴cos∠PCA=$\frac{AC}{PC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠PCA=45°．
∴PC与平面ABC所成的角为45°．

点评 本题考查了线面角的定义与计算，属于基础题．