Question

2．关天x的方程x²+4x-a=0在区间[-3，0]上有两个相异的实数解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 问题转化为函数f（x）=x²+4x与y=a在区间[-3，0]上有两个交点，结合函数图象求出a的范围即可．

解答 解：若关天x的方程x²+4x-a=0在区间[-3，0]上有两个相异的实数解，
即函数f（x）=x²+4x与y=a在区间[-3，0]上有两个交点，
而f（x）=（x+2）²-4，对称轴x=-2，f（x）在[-3，-2）递减，在（-2，0]递增，
∴f（x）_min=f（-2）=-4，f（x）_max=f（0）=0，f（-3）=-3，
如图示：
，
故-4＜a＜-3．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查数形结合思想，是一道中档题．