Question

6．某工厂生产甲、乙两种产品．已知生产甲种产品每吨需耗矿石2t、煤2t；生产乙种产品每吨需耗矿石4t、煤2t．如果甲种产品每吨能获利600元，乙种产品每吨能获利800元．工厂在生产这两种产品的计划中要求每天消耗矿石不超过8t、煤不超过6t．每天甲、乙两种产品应各生产多少能获利最大？最大利润为多少？

Answer 1

分析 设每天甲乙两种产品各生产x，y吨，根据条件建立目标函数和约束条件，利用线性规划的指数进行求解即可．

解答 解：设每天甲乙两种产品各生产x，y吨，则每天的生产利润z=600x+800y…（1分）
且满足$\left\{\begin{array}{l}2x+4y≤8\\ 2x+2y≤6\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$…（3分）
如右图，作出可行域，…（5分）
当z=600x+800y经过点A时取得最大值，…（7分）
由$\left\{\begin{array}{l}2x+4y=8\\ 2x+2y=6\end{array}\right.$解得A（2，1），
故z_max=600×2+800×1=2000…（9分）
答：当每天生产甲2吨，乙1吨时产品能获利最大，最大利润为2000元．…（10分）

点评 本题主要考查线性规划的应用问题，设出变量建立约束条件和目标函数，利用平移法是解决本题的关键．