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    已知f（x）=sinx+2x，x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    ，且f（1+a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是______．
    ∵f（-x）=-sinx-2x=-f（x），
    ∴函数f（x）在其定义域[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是奇函数
    因此，不等式f（1+a）+f（2a）＜0可化成f（1+a）＜-f（2a）
    即f（1+a）＞f（-2a），
    ∵函数f（x）=sinx+2x，求导数得f'（x）=cosx+2＞0
    ∴函数f（x）在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函数
    由此可得原不等式等价于
    -
    π
    2
    ≤1+a≤
    π
    2
    -
    π
    2
    ≤-2a≤
    π
    2
    1+a＜-2a
    ，解之得-
    π
    4
    ≤a＜-
    1
    3

    即实数a的取值范围为[-
    π
    4
    ，-
    1
    3
    ）
    故答案为：[-
    π
    4
    ，-
    1
    3
    ）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（x+
    π
    2
    ），g（x）=cos（x-
    π
    2
    ），则f（x）的图象（　　）
    A、与g（x）的图象相同
    B、与g（x）的图象关于y轴对称
    C、向左平移
    π
    2
    个单位，得到g（x）的图象
    D、向右平移
    π
    2
    个单位，得到g（x）的图象

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    sinπx   (x＜0)
    f(x-1)-1 (x＞0)
    ，则f（-
    11
    6
    ）+f（
    11
    6
    ）=
    -2
    -2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（ωx+
    π
    3
    ）（ω＞0）的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（x+
    π
    2
    ），g（x）=cos（x-
    π
    2
    ），则f（x）的图象（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sinπx．
    （1）设g(x)=
    f(x)，(x≥0)
    g(x+1)+1，(x＜0)
    ，求g(
    1
    4
    )    和g(-
    1
    3
    )    ；
    （2）设h(x)=f2(x)+
    		3
    f(x)cosπx+1    ，求h（x）的最大值及此时x值的集合．

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