Question

设偶函数f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b-2）的大小关系为（　　）

• A、f（a+1）=f（b-2）
• B、f（a+1）≤f（b-2）
• C、f（a+1）＞f（b-2）
• D、f（a+1）＜f（b-2）

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：先由函数为偶函数，求出b的值为0，然后利用复合函数的单调性可知0＜a＜1，从而得出结论．

解答： 解因为函数f（x）=log_a|x-b|，所以对定义图内任意实数x都有f（-x）=f（x），
即log_a|-x-b|=log_a|x-b|，所以|-x-b|=|x-b|，所以b=0，
∴f（x）=log_a|x|，
∵偶函数f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上单调递增，y=|x|在（-∞，0）上单调递减，
∴0＜a＜1，
∴1＜a+1＜b+2=2，
∴log_a|a+1|＞log_a2，
∴f（a+1）＞f（b-2）；
综上，f（a+1）＞f（b-2）．
故选：C．

点评：本题考查了不等关系与不等式，重点考查了对数函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想，属基础题．