Question

12．将下列参数方程（t为参数）化成普通方程，并说明表示什么曲线：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{{t}^{2}+2t+3}}\\{y=\sqrt{{t}^{2}+2t+2}}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=sint+cost}\\{y=sintcost}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x=t+\frac{1}{t}-1}\\{y=t-\frac{1}{t}+1}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1-{t}^{2}}{1+{t}^{2}}}\\{y=\frac{2t}{1+{t}^{2}}}\end{array}\right.$；
（5）$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1-t}{1+t}}\\{y=\frac{2t}{1+t}}\end{array}\right.$；
（6）$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{1+{t}^{2}}}\\{y=\frac{2t}{1+{t}^{2}}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据参数方程的两式之间的关系消参数，得到普通方程，根据普通方程判断曲线类型．

解答 解：（1）x²-y²=1，表示双曲线的一支．
（2）x²+2y=1，即x²=-2（y-$\frac{1}{2}$），表示抛物线．
（3）（x+1）²-（y-1）²=4，表示双曲线．
（4）x²+y²=1，表示圆．
（5）x+y=1，表示直线．
（6）（x-1）²+y²=1，表示圆．

点评 本题考查了参数方程与普通方程的转化，观察参数方程的特点是解题的关键，属于中档题．