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在△ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且 $数学公式$ ，若 $数学公式$ ，则m+n=________．

$\text{[math]}$
分析：在三角形ABC中，利用向量减法的三角形法则得 $\text{[math]}$ ，同样在三角形ABF中有 $\text{[math]}$ ，在三角形AEC中有 $\text{[math]}$ ，再结合条件 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ m+n） $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ n-m） $\text{[math]}$ ，再利用向量相等的概念，得到关于m，n的方程．即可求解．
解答：

解：在三角形ABC中，
$\text{[math]}$ ，
在三角形ABF中，∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，? $\text{[math]}$ ，
在三角形AEC中，∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，? $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =m（ $\text{[math]}$ ）+n（ $\text{[math]}$ ），
即 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ m+n） $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ n-m） $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ 不共线，
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$
则m+n=- $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查了平面向量的基本定理及其意义，以及共线定理，同时考查了计算能力，属于基础题．

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在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，若

=m，

=n，则

S△AEF

S△ABC

=mn．拓展到空间：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若

=m，

=n，

=p，则

VS-DEF

VS-ABC

．

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在△ABC中，E，F分别为AB，AC中点，P为EF上任意一点，实数x，y满足

，设△ABC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2记

=λ1，

=λ2，则λ1•λ2取得最大值时，2x+3y的值为（　　）

A．-

B．

C．-

D．

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（2012•钟祥市模拟）在△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，且3AB=2AC，若

＜t恒成立，则t的最小值为（　　）

A．

B．

C．1

D．

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在△ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且

，

，若

，则m+n=

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，P为EF上的任一点，实数x，y满足

xPB

，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，记

=λ1，

=λ2，

=λ3，则λ₂•λ₃取到最大值时，2x+y的值为（　　）

A．-1

B．1

C．-

D．

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在△ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且，若，则m+n=________．

在△ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且 $数学公式$ ，若 $数学公式$ ，则m+n=________．