Question

16．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，BD=$\frac{1}{4}$BC，E是AD的中点，则$\overrightarrow{CE}$$•\overrightarrow{AB}$的值是（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 直接利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则把$\overrightarrow{CE}$$•\overrightarrow{AB}$转化为含有$\overrightarrow{CA}、\overrightarrow{AB}$的数量积得答案．

解答 解：在Rt△ABC中，
∵∠BAC=90°，AB=2，BC=4，BD=$\frac{1}{4}$BC，E是AD的中点，
∴$\overrightarrow{CE}$$•\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD}）•\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$$+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{AB}$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}•\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{8}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）•\overrightarrow{AB}$
=$\frac{3}{8}|\overrightarrow{AB}{|}^{2}-\frac{3}{8}\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{8}×{2}^{2}=\frac{3}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法，考查平面向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，是中档题．