Question

5．如图，已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，点A关于直线0B的对称点为C，则$\overrightarrow{OC}$可表示为（　　）

• A． $\frac{（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}）\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$-$\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{2（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}）\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$-$\overrightarrow{a}$
• C． $\frac{（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}）\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$$-\overrightarrow{b}$
• D． $\frac{2（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}）\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$$-\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 可以OA，OC为邻边作平行四边形OADC，根据条件可知点D在OB上，从而可以得到$\overrightarrow{OD}=2|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞•\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，从而根据$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}$即可表示出向量$\overrightarrow{OC}$．

解答 解：根据条件知：AC⊥OB，且AC被OB平分；
如图，以OA，OC为邻边作平行四边形OADC，则：

$\overrightarrow{OD}=2|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞•\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$2|\overrightarrow{a}|•\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}•\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}=\frac{2（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}）\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$；
又$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}$；
∴$\overrightarrow{OC}=\frac{2（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}）\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}{|}^{2}}-\overrightarrow{a}$．
故选：B．

点评 考查平行四边形的对角线互相平分，相等向量的概念，以及向量数乘的几何意义，向量夹角余弦的计算公式．