Question

有大小、质地相同的3个小球，其中1个红球，另2个白球，甲、乙两人约定有放回地摸球，甲先摸球且两人依次轮换摸球，甲摸到红球获胜，乙摸到白球获胜；一方获胜即停止摸球，否则继续下去．
（1）求甲第三次摸球才获胜的概率；
（2）求乙第三次摸球才获胜的概率；
（3）求甲乙摸球分别获胜的概率之比．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：计算题,概率与统计

分析：根据游戏规则，利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．

解答： 解：（1）甲第三次摸球才获胜的概率为（

2

3

×

1

3

）×（

2

3

×

1

3

）×

1

3

=

4

243

；
（2）求乙第三次摸球才获胜的概率为（

2

3

×

1

3

）×（

2

3

×

1

3

）×

2

3

×

2

3

=

16

729

；
（3）甲第一次摸球获胜的概率为

1

3

，乙第一次摸球才获胜的概率为

4

9

∴甲乙摸球分别获胜的概率之比为

1

3

：

4

9

=

3

4

．

点评：此题考查了学生的综合应用能力，解题时要注意分析题目，理解题意；解题的关键是正确运用相互独立事件的概率乘法公式．