Question

1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 2+$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$
• B． 3+$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$
• C． 2+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$
• D． 3+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是一底面为正方形，高为1的四棱锥，画出图形，结合图形求出它的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是一底面为正方形，高为1的四棱锥，
且底面正方形的底边长为$\sqrt{2}$，
如图所示；
PC⊥平面ABCD，PC=1，AC=BD=2，
∴该四棱锥的表面积为
S_表面积=S_{正方形ABCD}+2S_△PBC+2S_△PAB
=${（\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}）}^{2}$+2×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}$×1+2×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{+1}^{2}}$×$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}$
=2+$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．
故选：A．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．