Question

6．函数$f（x）=\frac{2x-3}{3x+1}，x∈（-1，-\frac{1}{3}）∪（-\frac{1}{3}，1）$的值域是（　　）

• A． $（-∞，-\frac{1}{4}）∪（\frac{5}{2}，+∞）$
• B． $（-\frac{1}{4}，\frac{5}{2}）$
• C． $（-\frac{1}{4}，0）∪（\frac{5}{2}，+∞）$
• D． $（-∞，-\frac{1}{4}）∪（0，\frac{5}{2}）$

Answer 1

分析 分离常数法化简f（x）=$\frac{\frac{2}{3}（3x+1）-\frac{11}{3}}{3x+1}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{11}{3（3x+1）}$，从而求函数的值域．

解答 解：f（x）=$\frac{\frac{2}{3}（3x+1）-\frac{11}{3}}{3x+1}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{11}{3（3x+1）}$，
∵x∈（-1，-$\frac{1}{3}$）∪（-$\frac{1}{3}$，1），
∴3x+1∈（-2，0）∪（0，4），
∴$\frac{11}{3（3x+1）}$≤-$\frac{11}{6}$或$\frac{11}{3（3x+1）}$≥$\frac{11}{12}$，
∴$\frac{2}{3}$-$\frac{11}{3（3x+1）}$≥$\frac{5}{2}$或$\frac{2}{3}$-$\frac{11}{3（3x+1）}$≤-$\frac{1}{4}$；
故选：A．

点评 本题考查了函数的值域的求法应用，利用了分离常数法．