Question

15．$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4x+4，x∈[{-3，3}]$的最大值为$\frac{28}{3}$．

Answer 1

分析 求出导数，求得极值点，以及极值和端点处的函数值，即可得到所求最大值．

解答 解：$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4x+4，x∈[{-3，3}]$的导数为：
f′（x）=x²-4，
由f′（x）=0，可得x=±2，
由f（2）=$\frac{8}{3}$-4=-$\frac{4}{3}$，f（-2）=$\frac{28}{3}$，
f（-3）=7，f（3）=1．
可得f（x）的最大值为$\frac{28}{3}$．
故答案为：$\frac{28}{3}$．

点评 本题考查函数在闭区间上的最大值的求法，注意运用导数，求出极值和端点处的函数值，考查运算能力，属于基础题．