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    4．已知复数z=（1+bi）（2+i）为纯虚数（b∈R，i为虚数单位），则${∫}_{-b}^{b}$（sinx+|x|）dx=（　　）
    A．4B．2C．$\frac{1}{4}$D．0

    分析 利用复数是纯虚数，求出b，然后求解定积分．

    解答 解：复数z=（1+bi）（2+i）=2-b+（2b+1）i为纯虚数，则b=2，
    则${∫}_{-b}^{b}$（sinx+|x|）dx=${∫}_{-2}^{2}$（sinx+|x|）dx=${∫}_{-2}^{0}$（sinx-x）dx+${∫}_{0}^{2}$（sinx+x）dx
    =（-cosx-$\frac{1}{2}$x2）${|}_{-2}^{0}$+（-cosx+$\frac{1}{2}$x2）${|}_{0}^{2}$
    =4．
    故选：A．

    点评 本题考查复数的基本概念，定积分的应用，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    14．设椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的焦点在x轴上，O为坐标原点，过椭圆右焦点垂直于x轴的直线，交椭圆于点A、B，S△AOB=$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$．
    （I）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）动直线l交椭圆M于不同的两点C，D，若以|CD|为直径的圆过原点O，
    （i）求线段|CD|的取值范围；
    （ii）证明：直线l与定圆N相切．

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    19．曲线f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）在x=2处的切线斜率是-2．

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    9．长方体ABCD-A′B′C′D′的顶点均在球面上，且AB=1，AC=2，AA′=3，则该球的表面积为（　　）
    A．7πB．14πC．$\frac{7π}{2}$D．$\frac{7\sqrt{14}π}{3}$

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    16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，满足f（x）=1的x的值为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{5π}{24}$D．$\frac{π}{3}$

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    13．已知圆x2+y2=4，过点P（0，1）的直线l交该圆于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最大值是$\sqrt{3}$．

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    14．已知O为直角坐标系的原点，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜$\frac{3π}{2}$），α与β的终边分别与单位圆相交于P、Q两点．已知P点的坐标为（-$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）．
    （1）先化简：$\frac{sinα}{1-\frac{1}{tanα}}$+$\frac{cosα}{1-tanα}$再求其值；
    2）若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0，求$\frac{1}{2sinβcosβ+co{s}^{2}β}$的值．

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