Question

16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，满足f（x）=1的x的值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{5π}{24}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由图象可得A=2，根据周期可得ω，由f（-$\frac{π}{6}$）=0及|φ|＜π可求得φ，从而得到f（x）解析式，由f（x）=1及x∈[0，$\frac{π}{2}$]可解此方程．

解答 解：由题意可得A=2，其周期T=2×[$\frac{π}{3}$-（-$\frac{π}{6}$）]=π，
所以ω=2，
则f（x）=2sin（2x+φ），
由f（-$\frac{π}{6}$）=0得2sin（-$\frac{π}{3}$+φ）=0，又|φ|＜π，所以φ=$\frac{π}{3}$，
故f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
由x∈[0，$\frac{π}{2}$]得2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4}{3}$π]，
由f（x）=1即2sin（2x+$\frac{π}{3}$）=1得sin（2x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，所以2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{5}{6}$π，解得x=$\frac{π}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求其函数解析式、解简单的三角方程，考查学生的识图能力及用图能力，属于中档题．