Question

12．△ABC外接圆半径为$\sqrt{3}$，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c的值为$\sqrt{6}+1$．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可解得a，利用余弦定理可得：c²-2c-5=0，解方程即可得解．

解答 解：∵△ABC外接圆半径为$\sqrt{3}$，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，
∴由正弦定理可得：$\frac{a}{sin60°}=\frac{2}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2\sqrt{3}$，解得：a=3，
∴利用余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA，可得：9=4+c²-2c，即c²-2c-5=0，
∴解得：c=1+$\sqrt{6}$，或1-$\sqrt{6}$（舍去）．
故答案为：$\sqrt{6}+1$．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．