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请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,EFAB上,是被切去的一个等腰直角三角形,斜边的两个端点,设AEFBx(cm)

某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?

某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

 

x15

【解析】设包装盒的高为h cm,底面边长为a cm.

axh (30x)0<x<30.

S4ah8x(30x)=-8(x15)21 800

所以,当x15时,S取得最大值.

Va2h2 (x330x2)V6x(20x)

V0x0x20.

0<x<20时,V′>0;当20<x<30时,V′<0.

所以,当x20时,V取得极大值,也是最大值.

此时.即包装盒的高与底面边长的比值为.

 

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