【题目】已知函数
(1)当 时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当 时,判断方程
实根个数.
(3)若 时,不等式
恒成立,求实数 m 的取值范围.
【答案】
(1)
【解答】当 时,
,
,切点坐标为 (1,0) ,
所以 切线方程为
(2)
【解答】 时,令
,
,
在
上为增函数
又
所以 在
内有且仅有一个零点
所以 在 内
有且仅有一个实数根
(或说明 也可以)
(3)
【解答】 恒成立,即
恒成立,
又 ,则当
时,
恒成立,
令 ,只需
小于
的最小值,
,
因为, , 所以
,所以 当
时
所以G(X) 在 上单调递减, 所以G(X) 在
的最小值为
则 m 的取值范围是
【解析】本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,导数在最大值、最小值问题中的应用,解决问题的关键是是能将不等式的恒成立问题转化为函数的最值来处理,并得到参数的范围,同时要理解导数的几何意义表示的为切线的斜率.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的最大(小)值与导数的相关知识,掌握求函数在
上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数
在
内的极值;(2)将函数
的各极值与端点处的函数值
,
比较,其中最大的是一个最大值,最小的是最小值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】己知:f(x)=(2-x)+a(x-1)2 (a∈R)
(1)讨论函数f(x)的单调区间:
(2)若对任意的x∈R,都有f(x)≤2,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图茎叶图.由于其中部分数据缺失,故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.
(1)完成频率分布直方图;
(2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩(同一组中的数据用改组区间的中点值作代表);
(3)根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为,并假设
,且
取得每一个可能值的机会相等,在(2)的条件下,求概率
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线l经过两条直线l1:3x+4y﹣2=0与l2:2x+y+2=0的交点P.
(1)求垂直于直线l3:x﹣2y﹣1=0的直线l的方程;
(2)求与坐标轴相交于两点,且以P为中点的直线方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=x2+ax+b,a,b∈R.
(1)若a+b=3,当x∈[1,2]时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数对(a,b),使得不等式|f(x)|>2在区间[1,5]上无解,若存在,试求出所有满足条件的实数对(a,b);若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1 , AD1 , BD的中点.
(1)求证:PQ∥平面DCC1D1;
(2)求PQ的长;
(3)求证:EF∥平面BB1D1D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com