Question

【题目】已知直线l经过两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P．
（1）求垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线l的方程；
（2）求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，故P（﹣2，2），

∵l垂直于l3：x﹣2y﹣1=0，∴l的斜率为﹣2，

∴l方程为y﹣2=﹣2（x+2），即：2x+y+2=0

（2）解：设过点P（﹣2，2）的直线l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），

则由题意可知：P为A，B中点，

有： ，则A（﹣4，0），B（0，4），

故l的斜率为k= =1，则的方程为y﹣2=x+2，即：x﹣y+4=0

【解析】（1）联立方程组求出两直线的交点，再由直线垂直的条件求得直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案；（2）设过点P（﹣2，2）的直线l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），由中点坐标公式求得a，b的值，得到A，B的坐标，求出AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．