Question

某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面建造一幢公寓，问：如何设计才能使公寓占地面积最大？求出最大面积(尺寸单位：m)．

Answer 1

．

[解析]　如图所示，设计长方形公寓分三种情况：

(1)当一顶点在BC上时，只有在B点时长方形BCDB₁面积最大，

∴S₁＝S_BCDB1＝5600m².

(2)当一顶点在EA边上时，只有在A点时长方形AA₁DE的面积最大，

∴S₂＝S_AA1DE＝6 000m².

(3)当一顶点在AB边上时，设该点为M，则可构造长方形MNDP，并补出长方形OCDE.

设MQ＝x(0≤x≤20)，∴MP＝PQ－MQ＝80－x.

又OA＝20，OB＝30，则＝，

∴＝，∴QB＝x，

∴MN＝QC＝QB＋BC＝x＋70，

∴S₃＝S_MNDP＝MN·MP＝(70＋x)·(80－x)

＝－(x－)²＋，

当x＝时，S₃＝.比较S₁，S₂，S₃，得S₃最大，

此时MQ＝m，BM＝m，

故当长方形一顶点落在AB边上离B点m处时公寓占地面积最大，最大面积为m².