Question

判断下列各组的两个函数是否相同,并说明理由.

(1)y=x-1,x∈R与y=x-1,x∈N;

(2)y=与y= ;

(3)y=1+与u=1+;

(4)y=x²与y=x;

(5)y=2|x|与y=

Answer 1

思路分析:

此题的考查目的在于强化函数是三要素构成的整体,且三要素中值域是由定义域和对应法则共同确定的,判断时可以只考虑定义域和对应法则是否相同.

解:(1)不同,因为它们的定义域不同.前者的定义域是全体实数,后者的定义域是全体自然数.

(2)不同,前者的定义域是{x|x≥2或x≤-2},后者的定义域是{x|x≥2}.

(3)相同,定义域均为非零实数,对应法则都是自变量取倒数后加1.

(4)不相同,定义域是相同的,但对应法则不同,值域不同,前者的值域是{y|y≥2},后者的值域是{y|y∈R }.

(5)相同,将y=2|x|利用绝对值定义去掉绝对值,结果就是y=2