Question

17．向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，2，1），且k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$垂直，则k的值是-$\frac{20}{9}$．

Answer 1

分析 利用向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出．

解答 解：k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（k+1，-k-2，k-1），
$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$=（4，-7，-2），
∵k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$垂直，
∴（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）=4（k+1）-7（-k-2）-2（k-1）=0，解得k=-$\frac{20}{9}$．
故答案为：$-\frac{20}{9}$．

点评 本题考查了向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．