Question

【题目】在三棱锥中，二面角、和的大小均等于，，设三棱锥外接球的球心为，直线与平面交于点．则（ ）

A.B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

设，由三个二面角相等得顶点在底面上的射影是的内心，过外心作平面的垂线，外接球球心就在这条垂直线，由外接球半径求得球心到底面的距离后利用平行线性质可得结论．

如图，作平面，垂足为，因此三个侧面与底面所成的二面角相等，所以是的内心，

又，设，则，即是直角三角形，斜边是，

作于，连接，由平面，平面，所以，

，所以平面，平面，所以，

所以是二面角的平面角，所以，

是直角三角形，所以，所以，

设是中点，则是的外心，连接，则平面，所以，，连接，如图是直角梯形，

在中可得，

若外接球球心在位置，如图，则在直角梯形中，，在直角中，，而，

所以，即，解得，所以在平面的下方（与在平面的两侧），且．

直线与平面交于点．则，

由得，所以．

故选：D．