Question

在锐角△ABC中，若∠C=2∠B，则

c

b

的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用正弦定理列出关系式，将∠C=2∠B代入利用二倍角的正弦函数公式化简，表示出

c

b

，分类讨论最大角求出B的范围，进而求出cosB的范围，即可求出所求式子的范围．

解答： 解：∵∠C=2∠B，
∴由正弦定理得：

c

sinC

=

b

sinB

，即

c

2sinBcosB

=

b

sinB

，
整理得：

c

b

=2cosB，
当∠C为最大角时，
∵锐角三角形ABC中，∠C＜90°，
∴∠B＜45°，
当∠A为最大角时，
∵锐角三角形ABC中，∠A＜90°，
∴∠B＞30°
∴30°＜∠B＜45°，
∴2cos45°＜2cosB＜2cos30°，
∴

c

b

的范围为（

2

，

3

）．
故答案为：（

2

，

3

）

点评：此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．