Question

2．用数学归纳法证明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n∈N^*，n≥2）时，第二步证明由“k到k+1”时，左端增加的项数是（　　）

• A． 2^k-1
• B． 2^k
• C． 2^k-1
• D． 2^k+1

Answer 1

分析 分别计算n=k和n=k+1时不等式的左边项数，从而得出答案．

解答 解：当n=k时，不等式左边为1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$，共有2^k-1项，
当n=k+1时，不等式左边1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$，共有2^k+1-1项，
∴增加的项数为2^k+1-2^k=2^k，
故选B．

点评 本题考查了数学归纳法的证明步骤，属于基础题．