Question

[

n

]表示不超过

n

的最大整数．
S₁=[

1

]+[

2

]+[

3

]=3，
s₂=[

4

]+[

5

]+[

6

]+[

7

]+[

8

]=10，
S₃=[

9

]+[

10

]+[

11

]+[

12

]+[

13

]+[

14

]+[

15

]=21，
…
那么S₅=

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：计算题,推理和证明

分析：先根据条件，观察S₁，S₂，S₃…的起始数、项数的规律，再根据规律归纳推理，得到S_n的起始数、项数，从而求出S_n．即可求出S₅．

解答： 解：由S₁=[

1

]+[

2

]+[

3

]的起始数为：1，项数为：3=4-1=2²-1²，
s₂=[

4

]+[

5

]+[

6

]+[

7

]+[

8

]的起始数为：2，项数为：5=9-4=3²-2²，
S₃=[

9

]+[

10

]+[

11

]+[

12

]+[

13

]+[

14

]+[

15

]的起始数为：3，项数为：7=16-9=4²-3²，
…
∴S_n的起始数为：n，项数为：（n+1）²-n²=2n+1．
故有：S_n=n（2n+1）
∴S₅=5×11=55．
故答案为：55．

点评：本题考查的是归纳推理，重点是发现规律：起始数和项数，难点是繁，书写要细心，容易写乱、写错．