Question

17．设f（x）的定义域是x∈[0，1]，求下列函数的定义域：
（1）y=f（x²）；
（2）y=f（lnx）；
（3）y=f（e^x-1）；
（4）y=f（x-a）+f（x+a）（a＞0）．

Answer 1

分析 根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．

解答 解：（1）∵f（x）的定义域是x∈[0，1]，
∴由0≤x²≤1，解得-1≤x≤1，即函数y=f（x²）的定义域为[-1，1]．
（2）∵f（x）的定义域是x∈[0，1]，
∴由0≤lnx≤1，得1≤x≤e，
即y=f（lnx）的定义域为[1，e]；
（3）∵f（x）的定义域是x∈[0，1]，
∴由0≤e^x-1≤1，得1≤e^x≤2，即0≤x≤ln2，
即y=f（e^x-1）的定义域为[0，ln2]；
（4））∵f（x）的定义域是x∈[0，1]，
∴由$\left\{\begin{array}{l}{0≤x-a≤1}\\{0≤x+a≤1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≤x≤a+1}\\{-a≤x≤1-a}\end{array}\right.$，
①当a＞$\frac{1}{2}$时，1-a＜a，
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为空集，
∴此时，函数y没有意义；
②当0＜a≤$\frac{1}{2}$时，-a≤a≤1-a≤1+a，
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为{x|a≤x≤1-a}，
即函数y的定义域为{x|a≤x≤1-a}．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．