[题目]如图.在多面体中.四边形..均为正方形.点M是的中点.点H在线段上.且与平面所成角的正弦值为.(1)求证:平面,(2)求二面角的正弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在多面体中，四边形，，均为正方形，点M是的中点，点H在线段上，且与平面所成角的正弦值为.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）构造正方体，结合正方体，得，由此能证明平面．

（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正弦值．

（1）证明：如图，构造正方体，

结合正方体，得，

平面，平面，

平面．

（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

设，则

设，，，，，则，，，，，

，

平面的法向量，，

与平面所成角的正弦值为．

，

解得，（舍负），，

设平面的法向量，

则，取，得，

设平面的法向量，

则，取，得，

设二面角的平面角为，

则，

二面角的正弦值．

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编号	1	2	3	4	5
年份	2014	2015	2016	2017	2018
数量（单位：辆）	37	104	147	196	216

（1）若私家车的数量与年份编号满足线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2020年该小区的私家车数量；

（2）小区于2018年底完成了基础设施改造，划设了120个停车位．为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区．由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：①截至2018年己登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；②每车至多中请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；③根据物价部门的规定，竞价不得超过1200元；④申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则以提出申请的时间在前的业主成交，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主，进行了竞拍意向的调查，并对他们的拟报竞价进行了统计，得到如图频率分布直方图：

（i）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；

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A. 15B. 16C. 17D. 18

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