【题目】为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得的数据整理后画出频率分布直方图,已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4第一小组的频数是5.
(1)求第四小组的频率和该组参加这次测试的学生人数;
(2)在这次测试中,学生跳绳次数的中位效落在第几小组内?
(3)从第一小组中选出2人,第三小组中选出3人组成队伍代表学校参加区里的小学生体质测试,在测试的某一环节,需要从这5人中任选两人参加测试,求这两人来自同一小组的概率.
【答案】(1)0.2;10(2)第三小组(3)0.4
【解析】
(1)用1减去其他小组的频率,得答案;由第一小组频数,求出总的样本容量,再用样本容量乘以第四组的频率,得答案;
(2)表示前两个小组频率和,再表示前三个小组频率和,观察得答案;
(3)分别表示所有基本事件结果,再选出满足条件的事件,后者除以前者,得答案.
(1)由题可知P(第四小组);
因为样本容量为 人,所以第四小组测试的学生人数为
人;
(2)因为前两个小组的频率和为0.4,第三组的频率为0.4,
又因为中位数处的频率应恰好为0.5,所以应落在第三小组内;
(3)法一:设事件P为两人来自同一小组
令从第一小组选出的2人为,从第三小组选出的3人为
所有的基本事件有:共10种可能,
满足条件的有,共4种可能,
所以
法二:设事件P为两人来自同一小组
因为这两人都来自第一小组的可能有种,都来自第三小组的可能有
种,
且从5人中选2人的可能有种
所以
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【题目】已知倾斜角为的直线
过点
和点
,
在第一象限,
;
(1)求点的坐标;
(2)若直线与两平行直线
,
相交于
两点,且
,求实数
的值;
(3)对于平面上任一点,当点
在线段
上运动时,称
的最小值为
与线段
的距离,试求点
,
到线段
的距离
关于
的函数关系式.
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【题目】“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图,下列结论正确的是( )
A. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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【题目】抛物线的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.
(1)若,求直线AB的斜率;
(2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.
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【题目】“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一,他在《九章算术注》中提出割圆术,并作为计算圆的周长,面积已经圆周率的基础,刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形,并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值,这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图,当分割到圆内接正六边形时,某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点,计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269,那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为(参考数据:)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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