【题目】已知椭圆
的离心率为
，其左，右焦点分别为
，
，点P是坐标平面内一点，且
，
，其中O为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
，且斜率为
的动直线l交椭圆于A，B两点，求弦AB的垂直平分线在
轴上截距的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)设
,根据题意列出对应等式,解方程后即可求得a和b的值,得到椭圆方程;
(2)设出直线l的方程,代入椭圆方程,利用韦达定理求出中点坐标公式,当直线的斜率存在时,利用直线的点斜式方程,求得AB的垂直平分线方程,令y=0,求得x,再利用基本不等式即可得解.
(1)由题知
,
,
设,又
,
,
,
,从而
,
,
故椭圆C的方程为;
(2)设直线l的方程为
,
,
,
联立方程:
,消去y得:
,
显然
,
又
,
,
,
则AB的中点坐标为
,
当AB的斜率k为零时,AB的垂直平分线为y轴,横截距为0;
当
时,AB垂直平分线的方程为:
,
令
,
当
时,
,
当
时,
,那么
,
当且仅当
,即
时等号成立,
所以当时,弦AB的垂直平分线在x轴上的截距有最大值,为.
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【题目】如图，几何体AMDCNB是由两个完全相同的四棱锥构成的几何体，这两个四棱锥的底面ABCD为正方形，
，平面
平面ABCD.
(1)证明:平面
平面MDC.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
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【题目】“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图，下列结论正确的是（ ）
A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本
，当年产量不足80千件时，
（万元）；当年产量不小于80千件时，
（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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【题目】在棱长均相等的正四棱锥
中， 
为底面正方形的重心， 
分别为侧棱
的中点，有下列结论：
①
平面
；②平面
平面
；③
；
④直线
与直线
所成角的大小为
.
其中正确结论的序号是__________.（写出所有正确结论的序号）
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