【题目】四色猜想是世界三大数学猜想之一,1976年美国数学家阿佩尔与哈肯证明了四色定理.其内容是:“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4四个数字之一标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线围成的各区域(如区域D由两个边长为1的小正方形构成)上分别标有数字1,2,3,4的四色地图符合四色定理,区域A、B、C、D、E、F标记的数字丢失若在该四色地图上随机取一点,则恰好取在标记为4的区域的概率是
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据相邻的两个区域必须是不同的数字这一规则,逐个区域进行判断,区域C相邻给定的标记为1,2,3的区域,从而可以最先判断,最后可根据几何概型的概率求法来求得概率.
因为区域C相邻标记1,2,3的区域,所以区域C标记4,进而区域D相邻标记2,3,4的区域,从而推出区域D标记1,区域A相邻标记1,2,4的区域,所以区域A标记3,区域E相邻标记2,3,4的区域,从而区域E标记1,区域F相邻标记1,3,4的区域,从而标记2,区域B相邻标记为1,2,3的区域,所以标记4,所以只有B,C标记为4,共占8个边长为1的正方形,面积为8,总共的区域面积为30,所以在该四色地图上随机取一点,则恰好取在标记为4的区域的概率是,故选B.
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【题目】如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图(每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个),以下结论错误的是( )
A. 回答该问卷的总人数不可能是100个
B. 回答该问卷的受访者中,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多
C. 回答该问卷的受访者中,选择“学校团委会宣传”的人数最少
D. 回答该问卷的受访者中,选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个
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【题目】在棱长均相等的正四棱锥中,
为底面正方形的重心,
分别为侧棱
的中点,有下列结论:
①平面
;②平面
平面
;③
;
④直线与直线
所成角的大小为
.
其中正确结论的序号是__________.(写出所有正确结论的序号)
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【题目】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心(,
)
C. 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
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