Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=CA=1，AA₁=

2

，求AB₁与侧面AC₁所成的角．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：取A₁C₁的中点D，连接B₁D，AD，则∠B₁AD是AB₁与平面ACC₁A₁所成角，由此能求出AB₁与平面ACC₁A₁所成角的大小．

解答： 解：取A₁C₁的中点D，连接B₁D，AD，
∵AB=BC=CA=1，∴B₁D⊥A₁C₁，
∵AA₁⊥面A₁B₁C₁，∴AA₁⊥B₁D，∴B₁D⊥面ACC₁A₁，
∴AD是AB₁在平面ACC₁A₁内的射影，
∴∠B₁AD是AB₁与平面ACC₁A₁所成角，
∵B1D=

3

2

，AB₁=

AA12+A1B12

=

3

，
∴Rt△B₁AD中，sin∠B₁AD=

B1D

AB1

=

1

2

，
∴∠B₁AD=30°，
∴AB₁与平面ACC₁A₁所成角是30°．

点评：本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．