Question

已知三个正数a，b，c成等比数列，但不成等差数列．求证：

a

，

b

，

c

不成等差数列．

Answer 1

考点：等比数列的性质,等差关系的确定

专题：证明题,等差数列与等比数列

分析：假设

a

，

b

，

c

成等差数列，则2

b

=

a

+

c

，结合题意可得b=

ac

，代入上式可得a=b=c，与已知矛盾．

解答： 证明：假设

a

，

b

，

c

成等差数列，则2

b

=

a

+

c

，即4b=a+c+2

ac

①，
因为a，b，c成等比数列，故b²=ac，即b=

ac

 ②
由①②得a=c，
∴a=b=c
与a，b，c不成等差数列矛盾
故

a

，

b

，

c

不成等差数列．

点评：通过用利用反证法证明

a

，

b

，

c

不成等差数列，体会等差数列与等比数列的性质．